I. Le théorème de Pythagore:
1) Calculer des longueurs: Enoncé: Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
Pour les exercices, nous aurons deux cas différents:
(travail de Joan Riguet)
2) Application: Dans le triangle ABC rectangle en A, on donne AB = 4 cm et BC = 6 cm, calculer AC.
Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore:
AB:
Exemple 1 : Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse (cas 1)
Exemple 2: Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer un côté de l’angle droit (cas 2) :
Pour s'entraîner et bien rédiger:
II. Le théorème réciproque de Pythagore:
Exemple: le théorème de Pythagore et sa réciproque:
2) Application:
ABC est un triangle tel que AB = 3,2 cm, AC= 2,4 cm et Bc = 4 cm.
Prouver que le triangle ABC est un triangle rectangle .
Le plus grand côté est [BC].
Remarque:
Lorsque l'égalité n'est pas vérifiée, la conséquence du théorème de Pythagore permet de prouver que le triangle n'est pas rectangle.
Exemple: ABC est un triangle tel que AC = 4 cm, AB = 6 cm et BC = 8 cm. Prouver que le triangle ABC n'est pas un triangle rectangle.
Prouver qu'un triangle n'est pas rectangle:
Pour s'entraîner (avant le brevet).
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