Triangles semblables.

I. Prouver que deux triangles sont semblables: 1) Définition:

Des triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure.

Exemple:

Remarque: Comme la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, si l'on a deux triangles, il suffit d'avoir deux angles égaux deux à deux pour que ces deux triangles soient semblables.

2) Propriété pour prouver que deux triangles sont semblables:

Si les longueurs des côtés de deux triangles sont deux à deux proportionnelles alors ces triangles sont semblables.

II. Utiliser des triangles semblables pour calculer des longueurs: 1) Propriété: Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles.

Cette propriété est utiliser pour calculer des longueurs.

Exemple (croquis):

Les deux triangles sont semblables car leurs angles sont égaux deux à deux. On a donc un tableau de proportionnalité:

En remplaçant par les données de l'exercice:

En effectuant l'égalité des produits en croix:

2) Applications, exemples:

Autre exemple:

Carte mentale pour résumer ce qu'il faut savoir: