I. Le théorème de Thalès:
Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont l'un est un agrandissement (ou une réduction) de l'autre, dont les longueurs des côtés sont proportionnelles.
Il y a deux configurations:
Comme les longueurs des côtés sont proportionnelles, le tableau suivant est un tableau de proportionnalité:
ou en utilisant le coefficient de proportionnalité de ce tableau de proportionnalité:
Le théorème de Thalès sert à calculer des longueurs lorsque l'on a des droites parallèles et suffisamment de longueurs données...
Enoncé du théorème de Thalès:
II. Exemple:
Je sais que :
- Les droites (OC) et (AE) sont sécantes en B (ou que les points A,B, E et C, B, O sont alignés).
- La droite (AC) est parallèles à la droite (OE).
D'après le théorème de Thalès:
Appliquer le théorème de Thalès (pour calculer des longueurs (version triangles emboités)
Appliquer le théorème de Thalès (2) (version triangles emboités) : la rampe de skate board:
Appliquer le théorème de Thalès pour calculer des longueurs (version papillon):
Une carte mentale pour t'aider à réviser:
Pour s'entraîner:
II. La conséquence du théorème de Thalès:
La conséquence du théorème de Thalès sert à prouver que deux droites ne sont pas parallèles.
Exemple:
Il nous faut comparer ses deux rapports:
- on peut comparer leurs écritures décimales (si elles existent, si les divisions se terminent).
- on peut transformer les écritures fractionnaires pour qu'elles aient le même dénominateur.
Remarque:
Si les rapports sont égaux, cela ne suffit pas pour prouver que les droites sont parallèles, nous verrons cela dans un autre chapitre avec le théorème réciproque de Thalès.
Application: pour calculer une longueur (avec des triangles semblables):
Pour s'entraîner pour le brevet:
Brevet blanc 2022 : théorème réciproque de Pythagore, théorème de Thalès:
Brevet blanc 2021: théorème de Pythagore, trigonométrie, théorème de Thalès:
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