Une équation est une expression dans laquelle il y a : - un signe égal (=) et deux membres (non vides)
- une inconnue.
I Equations et opérations:
On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d'une équation.
On peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deux membres d'une équation.
Exemple:
8 x + 32 = 5x - 7
8x + 32 - 32 = 5x - 7 - 32
8x = 5x - 39
8x - 5x = 5x - 5x - 39
3x = -39
x = -39/3 x = -13
Pour s'entraîner:
II. Résolution de problèmes:
Il y a cinq étapes à suivre, illustrons ces cinq étapes grâce à un exemple.
Exemple: Un cycliste et son vélo pèsent ensemble 110 kg. Le cycliste pèse 60 kg de plus que son vélo. Trouver la masse du vélo.
1) Choix de l'inconnue:
Soit x la masse du vélo (en kg), x est un nombre positif.
2) Mise en équation:
( x + 60 ) + x = 110
x + 60 + x = 110.
2x + 60 = 110.
3) Résolution de l'équation:
2x + 60 = 110.
2x + 60 - 60 = 110 - 60
2x = 50.
x = 50 /2 = 25.
4) Vérification:
25 + 60 + 25 = 85 + 25 = 110.
5) Conclusion:
Le vélo pèse 25 kg.
IV. Equations produits nul:
Le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
Exemple: si (2 x -1 ) (3 x + 7) = 0 alors ou bien 2x - 1 = 0 ou 3 x + 7 = 0.
2x = 1 ou 3 x = -7
x = 1/2 ou x = -7/3
Les deux solutions de l'équation sont 1/2 (ou 0,5) et -7/3.
Les équations produits nul servent à résoudre des équations que l'on a à posteriori factoriser pour avoir un produit nul.
1) Factoriser avec un terme en commun:
Exemple:
Résoudre
x ( 5x - 3) = 0
Or, le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
ou x = 0 ou 5x - 3 = 0
ou x = 0 ou 5x = 3
ou x = 0 ou x = 3/5 = 0,6
Les deux solutions de l'équation sont 0 et 3/5 (ou 0,6).
2) Factoriser grâce à une identité remarquable:
Exemple: Résoudre
En factorisant grâce à l'identité remarquable: (5x + 3) (5x - 3) = 0 Or, le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
ou 5x + 3 = 0 ou 5x - 3 = 0
ou 5 x = -3 ou 5x = 3
ou x = -3/5 ou x = 3/5
Les deux solutions de l'équation sont -3/5 et 3/5 (ou - 0,6 et 0,6).
Exercices et exercices de brevet corrigés pour s'entraîner:
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