I. Le théorème réciproque de Thalès:
Etant données deux droites (d) et (d') sécantes en A,
deux points B et M de la droite (d), distincts de A,
deux points C et N de la droite (d'), distincts de A, Si :
et si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A,C,N
Alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
Remarque : Cas où les points ne sont pas alignés dans le même ordre.
Le point M appartient au segment [AB] (situation triangles emboités) et le point N appartient à la droite (AC) mais pas au segment [AC] (situation triangles 'papillon'). Ainsi, les points A, M, B et A, N, C ne sont pas alignés dans le même ordre et nous ne pouvons pas appliqué le théorème réciproque de Thalès pour prouver que les droites (NM) et (BC) sont parallèles.
II. Exemples:
a) Prouver que deux droites sont parallèles:
Prouver que deux droites sont parallèles: théorème réciproque de Thalès.
2) Prouver que deux droites ne sont pas parallèles:
Exercice récapitulatif: les droites sont-elles parallèles ? théorème réciproque de Thalès ou/et conséquence du théorème de Thalès.
En musique:
Pour s'entraîner (exercices avec corrigé):
Pour s'entraîner:
Théorème de Thalès et théorème réciproque de Thalès, exercice brevet.
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