I. Symétrie d'un point par rapport à une droite:
1 . Définition:
Deux points A et B sont symétriques par rapport à une droite (d) si la droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] et coupe ce segment en son milieu.
Exemple:
Remarque:
Comme la droite (d) coupe le segment perpendiculairement et en son milieu,
la droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
Des rappels sur la médiatrice d'un segment:
et des démonstrations grâce aux médiatrices:
II. Symétrie d'une figure par rapport à une droite:
Pour faire la symétrie d'une figure par rapport à une droite (d), il suffit de faire la symétrie de chacun de ses points.
Propriété:
Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur, la symétrie axiale conserve les longueurs.
Le symétrique d'une droite est une droite.
Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure, la symétrie axiale conserve les mesures des angles.
Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
Exemple: Pour tracer la symétrie d'une droite (d') par rapport à une droite (d), il suffit de placer deux points sur la droite (d') et de trouver leurs images par la symétrie d'axe (d).
Comprendre une des propriété de la symétrie axiale pour justifier, pour démontrer:
III. Axe de symétrie d'une figure:
Définition:
Une droite est un axe de symétrie d'une figure quand par symétrie par rapport à cette droite les deux parties de la figure se superposent.
2) Exemples:
Remarque
- Un axe de symétrie d'un segment est la médiatrice de ce segment, l'autre axe de symétrie d'un segment est la droite dont le segment fait partie.
-l'axe de symétrie d'un angle est la bissectrice de cet angle.
Pour aller plus loin: le théorème de la pizza ou comment partager une pizza en deux parts égales grâce à la symétrie:
Carte mentale pour la symétrie axiale:
ou
Komentáře